Bayesovské sledovanie znalostí (BKT) vysvetlené na kóde

Tútor musí stále dookola odpovedať na jednu otázku: ovláda už tento študent túto zručnosť? Vedomosti nevidíme priamo - vidíme len odpovede a tie sú nepresné. Študenti niekedy uhádnu správnu odpoveď a inokedy sa pomýlia v niečom, čo vedia.

Bayesovské sledovanie znalostí (BKT) chápe zvládnutie ako skrytú premennú a po každej odpovedi aktualizuje pravdepodobnosť. V EduVision je to modul študenta.

Štyri parametre

Parameter	Význam	Predvolená hodnota v EduVision
$P(L_0)$	Pravdepodobnosť, že zručnosť je známa pred cvičením	0.1
$T$	Pravdepodobnosť naučenia sa počas jedného pokusu	0.1
$G$	Uhádnutie: správna odpoveď bez vedomostí	0.2
$S$	Pošmyknutie: nesprávna odpoveď napriek vedomostiam	0.1

Krok 1 - aktualizácia podľa dôkazu

Po správnej odpovedi dáva Bayesova veta:

P(L_t \mid \text{correct}) = \frac{P(L_t)(1-S)}{P(L_t)(1-S) + (1-P(L_t))\,G}

Po nesprávnej odpovedi:

P(L_t \mid \text{incorrect}) = \frac{P(L_t)\,S}{P(L_t)\,S + (1-P(L_t))(1-G)}

Krok 2 - zohľadnenie učenia

Samotný pokus je príležitosťou učiť sa, preto sa časť pravdepodobnosti presunie z „nevie“ na „vie“:

P(L_{t+1}) = P(L_t \mid \text{obs}) + \big(1 - P(L_t \mid \text{obs})\big)\,T

Implementácia

src/core/adaptive/bkt.py

L_prev = skill.p_mastery
 
if is_correct:
    numerator = L_prev * (1 - skill.p_slip)
    denominator = numerator + (1 - L_prev) * skill.p_guess
else:
    numerator = L_prev * skill.p_slip
    denominator = numerator + (1 - L_prev) * (1 - skill.p_guess)
 
L_given_evidence = numerator / (denominator + 1e-10)
L_new = L_given_evidence + (1 - L_given_evidence) * skill.p_learn
 
skill.p_mastery = min(0.99, max(0.01, L_new))

Záverečné obmedzenie na interval [0.01, 0.99] je dôležité: pravdepodobnosť presne 0 alebo 1 sa už nikdy nezmení, nech študent urobí čokoľvek.

Prečo BKT a nie neurónový model?

Modely hlbokého sledovania znalostí môžu byť na veľkých dátach presnejšie, no BKT má vlastnosti, na ktorých v tútorovi záleží:

Interpretovateľnosť - štyri čísla na zručnosť, ktorým učiteľ rozumie.
Nízka cena - jedna aktualizácia v konštantnom čase na odpoveď, bez GPU.
Úspornosť na dáta - rozumné výsledky už od prvej odpovede.

V EduVision odhad zvládnutia vstupuje do agenta posilňovaného učenia, ktorý rozhoduje, či má byť ďalšia úloha ľahšia, rovnaká alebo ťažšia.