Bayes bilik izləmə (BKT), kodla izah

Tutor eyni suala dəfələrlə cavab verməlidir: bu tələbə artıq bu bacarığı bilirmi? Biliyi birbaşa müşahidə edə bilmirik - yalnız cavabları görürük, cavablar isə səs-küylüdür. Tələbələr təsadüfən düz cavab verir və bildikləri şeylərdə səhv edirlər.

Bayes bilik izləmə (BKT) mənimsəməni gizli dəyişən kimi qəbul edir və hər cavabdan sonra ehtimalı yeniləyir. EduVision-da bu, Öyrənən mühərrikidir.

Dörd parametr

Parametr	Mənası	EduVision-da standart dəyər
$P(L_0)$	Məşqdən əvvəl bacarığın bilinmə ehtimalı	0.1
$T$	Bir cəhd zamanı öyrənmə ehtimalı	0.1
$G$	Təxmin: bilmədən düz cavab	0.2
$S$	Sürüşmə: bildiyi halda səhv cavab	0.1

Addım 1 - sübuta görə yeniləmə

Düz cavabdan sonra Bayes qaydası belədir:

P(L_t \mid \text{correct}) = \frac{P(L_t)(1-S)}{P(L_t)(1-S) + (1-P(L_t))\,G}

Səhv cavabdan sonra:

P(L_t \mid \text{incorrect}) = \frac{P(L_t)\,S}{P(L_t)\,S + (1-P(L_t))(1-G)}

Addım 2 - öyrənməni nəzərə almaq

Cəhdin özü də öyrənmə imkanıdır, ona görə ehtimalın bir hissəsi "bilinmir"dən "bilinir"ə keçir:

P(L_{t+1}) = P(L_t \mid \text{obs}) + \big(1 - P(L_t \mid \text{obs})\big)\,T

İmplementasiya

src/core/adaptive/bkt.py

L_prev = skill.p_mastery
 
if is_correct:
    numerator = L_prev * (1 - skill.p_slip)
    denominator = numerator + (1 - L_prev) * skill.p_guess
else:
    numerator = L_prev * skill.p_slip
    denominator = numerator + (1 - L_prev) * (1 - skill.p_guess)
 
L_given_evidence = numerator / (denominator + 1e-10)
L_new = L_given_evidence + (1 - L_given_evidence) * skill.p_learn
 
skill.p_mastery = min(0.99, max(0.01, L_new))

Sonda [0.01, 0.99] aralığına məhdudlaşdırmaq vacibdir: tam 0 və ya 1 olan ehtimal tələbə nə etsə də, bir daha dəyişə bilməz.

Niyə neyron model yox, BKT?

Dərin bilik izləmə modelləri böyük data üzərində daha dəqiq ola bilər, amma BKT-nin tutor daxilində vacib olan xüsusiyyətləri var:

İzah oluna bilən - hər bacarıq üçün müəllimin başa düşə biləcəyi dörd rəqəm.
Ucuz - hər cavaba sabit vaxtda bir yeniləmə, GPU lazım deyil.
Az data ilə işləyir - ilk cavabdan etibarən ağlabatan nəticə verir.

EduVision-da mənimsəmə qiyməti növbəti tapşırığın daha asan, eyni və ya daha çətin olmasına qərar verən gücləndirmə ilə öyrənmə agentinə ötürülür.